<p> plotG ... InterpSpline(s,X,Y,t) ... dspline(s,X,Y,t)... fintegrate(s,X,Y) </p>

863de00d-1fbd-4633-ad7b-46996fb0f389 14 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

data char size clr plotG k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 31 line for data r3 r4 r5 augment 21 line :

The long cubic spline [lpc], scalar interpolation. s X Y t InterpSpline t X 1 el ≤ idx 1221 mat : t X N el ≥ idx N N 1 + 21 mat : i 1 : X i el t < i i 1 + : while idx i 1 - i 21 mat : 31 line if if -------------------------- hx X idx 2 el el X idx 1 el el - (: hy Y idx 2 el el Y idx 1 el el - (: hs s idx 2 el el s idx 1 el el - (: 31 line -------------------------- a hs 6 hx * / : b s idx 1 el el 2 / : c hy hx / hx 6 / s idx 2 el el 2 s idx 1 el el * + (* - (: d Y idx 1 el el : 41 line ------------------------------------------ a t X idx 1 el el - (3^* b t X idx 1 el el - (2^* + c t X idx 1 el el - (* + d + 71 line :

Prepare the pseudo-integrand s X Y fintegrate i 1 N range h i el X i 1 + el X i el - : f i el h i el 2 / Y i el Y i 1 + el + (* h i el (3^24 / s i el s i 1 + el + (* - : 21 line for f 21 line :

s X Y t dspline t X 2 el ≤ k 1 : t X X rows 1 - el ≥ k X rows 1 - : k 1 : t X k 1 + el > k k 1 + : while 21 line if if c Y k 1 + el Y k el - X k 1 + el X k el - / s k 1 + el 2 s k el * + (X k 1 + el X k el - 6 / (* - : s k 1 + el s k el - X k 1 + el X k el - / (t X k el - (2^2 / * s k el t X k el - (* + c + 31 line eval :

L H N xd range discretise U 0 : dx H L - N / : i 1 N 1 + range U i el L dx - (dx i * + : for U 51 line :

L 0 : H 10 : Num 100 : 31 line

t0 1 time :

U L H Num xd :

x φ 11 x 5 - (2^+ / :

Data i 1 Num 1 + range vy i el U i el φ eval : for U vy augment 21 line :

Data

===== generalise from here =====

X Data 1 col : Y Data 2 col : n Data rows : 31 line

N n 1 - : r 2 N range : 21 line

Prepare the cubic splines

Install the constant vector 'br' i r br i el Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / (Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / (- eval : br N 1 + el 0 : 21 line for

Initialise the blank diagonal matrix

M 11 el 1 :

M n n el 1 :

0. Construct the tridiagonal linear spline matrix [lspline]

i r M i i 1 - el X i el X i 1 - el - 6 / : for

i r M i i el X i 1 + el X i 1 - el - 3 / : for

i r M i i 1 + el X i 1 + el X i el - 6 / : for

M M :

Spline ToolBox

s M 1 -^br * :

spline x Spline s X Y x InterpSpline :

1rst derivative x D1 s X Y x dspline :

2nd derivative D2 X s augment :

x Φ L x ≤ (x H ≤ (& (x Spline out spline if :

x Deriv L x ≤ (x H ≤ (& (x D1 out spline if :

cumulative integrate Σ s X Y fintegrate :

v X 1 Σ rows range 11 range el :

Export the cumulative integral Σcumul n X rows 1 - : Sum 1 el 0 : Sum n 1 + el 0 : i 1 n range Sum i 1 + el Sum i el Σ i el + eval : for X Sum augment 51 line :

char . :

size 7 :

clr black :

D2 D2 char size clr plotG :

jean Giraud: 20180313

function & 1rst derivative

x Φ x Deriv 2 1 sys

2nd Derivative [point style]

D2 0 2 1 sys

spline cumulative integration

Σcumul 0 2 1 sys

1 time t0 - 55 s *

The other cubic spline styles

1. Construct the tridiagonal parabolic spline matrix [pspline]

M 12 el 1 - :

M N 1 + N el 1 - :

2. Construct the tridiagonal cubic spline matrix [cspline]

M 12 el X 1 el X 3 el - (X 3 el X 2 el - / (:

M N 1 + N el X N el X N 2 - el - (X N 2 - el X N 1 - el - / :

M 13 el X 2 el X 1 el - (X 3 el X 2 el - (/ :

M N 1 + N 1 - el X N 1 - el X N el - (X N 1 - el X N el - (/ :